Modelado Numérico de Campos TEM Mediante el Método de Elementos Finitos Basados en Aristas Utilizando Elemento Tetraédrico para Bucles Rectangulares Centrales

Resumen

En este estudio se ha implementado un método de elementos finitos basado en bordes para el modelado numérico del método electromagnético transitorio. Tomamos la ecuación de Helmholtz del campo eléctrico como la ecuación gobernante para el análisis de elementos finitos basado en aristas. El dominio de modelado se discretizó utilizando una malla tetraédrica lineal con el apoyo de funciones de base de vector de tipo Whitney.  Se infirió las ecuaciones aplicando el método de Galerkin. El sistema de ecuación se resolvió utilizando una versión corregida del algoritmo del método estabilizado de gradiente conjugado bi (BiCGStab) para reducir el tiempo de cálculo. Se obtuvo una solución numérica para el campo eléctrico en el dominio de Laplace; luego, el campo se transformó en el dominio del tiempo utilizando el algoritmo Gaver-Stehfest. Después de esto, la respuesta al impulso del campo magnético se obtuvo a través de la ley de inducción electromagnética de Faraday, ya que es considerablemente más estable y computacionalmente más eficiente que la inversión utilizando la transformada de Fourier. Se utilizaron modelos geoeléctricos 3D para investigar la convergencia del método de elementos finitos basado en bordes con la solución analítica. Los resultados concuerdan bien con el valor de la solución analítica para dos contrastes de resistividad en el modelo de ladrillo geoeléctrico 3D. También comparamos los resultados de los elementos tetraédricos con el elemento de ladrillo en la hoja horizontal 3D y el modelo de ladrillo conductor 3D. Los resultados indicaron que estos dos elementos muestran errores muy similares, pero el tetraédrico refleja menos errores relativos. Para el modelo geoeléctrico de baja resistividad, las comprobaciones numéricas con la solución analítica, el método de ecuación integral y las soluciones en el dominio del tiempo de diferencias finitas mostraron que las soluciones proporcionarían resultados precisos.